人类首次将42写成3个整数的立方和，数学家们激动

　　它可以被写成3个整数的立方之和，这是100以内自然数的最后一个“彩蛋”。

　　荣誉属于麻省理工的Andrew Sutherland和布里斯托大学Andrew Booker。没错，两位同名的安德鲁共同完成了这一数学突破。

　　并在MIT数学网站公布了结果：

　　也引起了一种数学大牛和爱好者的关注，菲尔兹奖得主、剑桥大学教授Timothy Gowers还转推“祝贺”了这一成就。

　　但这又有什么意义呢?

　　自然不是科幻电影《银河系漫游指南》中的“宇宙终极奥秘：42”。

　　3个立方之和

　　问题最初开始于1992年，当时数学家罗杰希思 - 布朗推测，所有自然数都可以被写成3个数立方之和。

　　但时间不断推移，规律不断被演绎推导：

　　除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

　　但直到2015年，100以内的自然数，还有33、42和74三个自然数，悬而未决，没有定论。

　　其后数学家Sander Huisman找到了74：

　　而今年3月，33也有了答案：

　　数学家Tim Browning在其个人主页上更新了该结果。

　　至如今，42也别攻破，据说思路也受惠于33的解决。

　　并且更直接的结果是100以内最后一个这样的数也有了答案，关于自然数是3个整数立方之和的表达，有了定理：

　　除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

　　而范围扩散到1000以内，目前还有10个自然数。

　　114、165、390、579、627、633、732、906、921和975。

　　100以内3立方之和

　　至于100以内自然数如何具体被按照3数立方之和表达，公众号哆嗒数学网(MathDuoDaa)进行了列举，我们搬运如下：

　　(注：非零解，多种写法选取其中一个)

　　1 = (-1)^3 + 1^3 + 1^3

　　2 = 7^3 + (-5)^3 + (-6)^3

　　3 = 1^3 + 1^3 + 1^3

　　4不可能

　　5不可能

　　6 = (-1)^3 + (-1)^3 + 2^3

　　7 = 104^3 + 32^3 + (-105)^3

　　8 = (-1)^3 + 1^3 + 2^3

　　9 = 217^3 + (-52)^3 + (-216)^3

　　10 = 1^3 + 1^3 + 2^3

　　11 = (-2)^3 + (-2)^3 + 3^3

　　12 = 7^3 + 10^3 + (-11)^3

　　13不可能

　　14不可能

　　15 = (-1)^3 + 2^3 + 2^3

　　16 = (-511)^3 + (-1609)^3 + 1626^3

　　17 = 1^3 + 2^3 + 2^3

　　18 = (-1)^3 + (-2)^3 + 3^3

　　19 = 19^3 + (-14)^3 + (-16)^3

　　20 = 1^3 + (-2)^3 + 3^3

　　21 = (-11)^3 + (-14)^3 + 16^3

　　22不可能

　　23不可能

　　24 = (-2901096694)^3 + (-15550555555)^3 + 15584139827^3

　　25 = (-1)^3 + (-1)^3 + 3^3

　　26 = 297^3 + 161^3 + (-312)^3

　　27 = (-1)^3 + 1^3 + 3^3

　　28 = 14^3 + 13^3 + (-17)^3

　　29 = 1^3 + 1^3 + 3^3

　　30 = (-283059965)^3 + (-2218888517)^3 + 2220422932^3

　　31不可能

　　32不可能

　　33 = 8866128975287528^3 + (-8778405442862239)^3 + (-2736111468807040)^3

　　34 = (-1)^3 + 2^3 + 3^3

　　35 = 14^3 + (-8)^3 + (-13)^3

　　36 = 1^3 + 2^3 + 3^3

　　37 = 50^3 + 37^3 + (-56)^3

　　38 = 1^3 + (-3)^3 + 4^3

　　39 = 117367^3 + 134476^3 + (-159380)^3

　　40不可能

　　41不可能

　　42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

　　43 = 2^3 + 2^3 + 3^3

　　44 = (-5)^3 + (-7)^3 + 8^3

　　45 = 2^3 + (-3)^3 + 4^3

　　46 = (-2)^3 + 3^3 + 3^3

　　47 = 6^3 + 7^3 + (-8)^3

　　48 = (-23)^3 + (-26)^3 + 31^3

　　49不可能

　　50不可能

　　51 = 602^3 + 659^3 + (-796)^3

　　52 = 23961292454^3 + 60702901317^3 + (-61922712865)^3

　　53 = (-1)^3 + 3^3 + 3^3

　　54 = (-7)^3 + (-11)^3 + 12^3

　　55 = 1^3 + 3^3 + 3^3

　　56 = (-11)^3 + (-21)^3 + 22^3

　　57 = 1^3 + (-2)^3 + 4^3

　　58不可能

　　59不可能

　　60 = (-1)^3 + (-4)^3 + 5^3

　　61 = 845^3 + 668^3 + (-966)^3

　　62 = 3^3 + 3^3 + 2^3

　　63 = 7^3 + (-4)^3 + (-6)^3

　　64 = (-1)^3 + 1^3 + 4^3

　　65 = 91^3 + 85^3 + (-111)^3

　　66 = 1^3 + 1^3 + 4^3

　　67不可能

　　68不可能

　　69 = 2^3 + (-4)^3 + 5^3

　　70 = 11^3 + 20^3 + (-21)^3

　　71 = (-1)^3 + 2^3 + 4^3

　　72 = 7^3 + 9^3 + (-10)^3

　　73 = 1^3 + 2^3 + 4^3

　　74 = (-284650292555885)^3 + (66229832190556)^3 + (283450105697727)^3

　　75 = 4381159^3 + 435203083^3 + (-435203231)^3

　　76不可能

　　77不可能

　　78 = 26^3 + 53^3 + (-55)^3

　　79 = (-19)^3 + (-33)^3 + 35^3

　　80 = 69241^3 + 103532^3 + (-112969)^3

　　81 = 10^3 + 17^3 + (-18)^3

　　82 = (-11)^3 + (-11)^3 + 14^3

　　83 = (-2)^3 + 3^3 + 4^3

　　84 = (-8241191)^3 + (-41531726)^3 + 41639611^3

　　85不可能

　　86不可能

　　87 = (-1972)^3 + (-4126)^3 + 4271^3

　　88 = 3^3 + (-4)^3 + 5^3

　　89 = 6^3 + 6^3 + (-7)^3

　　90 = (-1)^3 + 3^3 + 4^3

　　91 = 364^3 + 192^3 + (-381)^3

　　92 = 1^3 + 3^3 + 4^3

　　93 = (-5)^3 + (-5)^3 + 7^3

　　94不可能

　　95不可能

　　96 = 10853^3 + 13139^3 + (-15250)^3

　　97 = (-1)^3 + (-3)^3 + 5^3

　　98 = 14^3 + 9^3 + (-15)^3

　　99 = 2^3 + 3^3 + 4^3

　　100 = 7^3 + (-3)^3 + (-6)^3

　　意义

　　或许看到这里，你也会问这个结果和规律带来的意义是什么?

　　对不起，现在还没有定理式的答案。

　　不过今日42的结果，就已经让一众数学家和爱好者激动了。

　　或许发现的乐趣，也是一种意义吧。

　　你觉得呢?